Archiv der Kategorie: Mathematik

Berechnung des Schnittpunkts von zwei Geraden im Raum

Eine häufige Aufgabe in der analytischen Geometrie ist die Berechnung des Schnittpunktes von zwei Geraden. Dafür wird das folgende Verfahren angewendet. Berechnung des Schnittpunkts Es seien die Geraden und gegeben. Der Schnittpunkt wird nun folgendermaßen berechnet: Gleichsetzen der Ebenengleichungen: Dies … Weiterlesen

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Winkel im dreidimensionalen Raum

Die Berechnung von Winkeln im dreidimensionalen Raum erfolgt über geeignete Vektoren. Dabei unterscheidet man Winkel zwischen zwei Vektoren zwei Geraden einer Gerade und einer Ebene zwei Ebenen Winkel zwischen zwei Vektoren Die Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren ist die … Weiterlesen

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Lineare Abhängigkeit von Vektoren

Eine Menge von Vektoren heißt linear abhängig, wenn sich ein Vektor aus dieser Menge als Linearkombination der übrigen Vektoren darstellen lässt. Eine Linearkombination ist eine Summe von Vektoren, in der jeder Vektor mit einer beliebigen reellen Zahl multipliziert wird. Diese … Weiterlesen

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Kongruenz von Dreiecken

Zwei Dreiecke heißen kongruent, wenn sie Deckungsgleich sind; d.h. sie können durch eine Kombination von Spiegelung, Drehung oder Parallelverschiebung zur Deckung gebracht werden. Die Kongruenzsätze Im Allgemeinen sind zwei Dreiecke kongruent, wenn sie in zwei Winkeln und einer Seitenlänge übereinstimmen … Weiterlesen

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Geometrie: Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie nach einer geeigneten zentrischen Streckung (und eventuell Spiegelung oder Drehung) identisch (kongruent) sind. Die Ähnlichkeitssätze Zwei Dreiecke ABC und A’B’C‘ sind ähnlich, wenn sie: in zwei Winkeln übereinstimmen im Verhältnis aller Seitenlängen übereinstimmen … Weiterlesen

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Kurvendiskussion: Wertemenge

Die Wertemenge einer Funktion f enthält alle Werte, die y=f(x) annehmen kann, wenn x den gesamten Definitionsbereich durchläuft. Bestimmung der Wertemenge Zur Bestimmung der Wertemenge W einer Funktion f müssen zunächst folgende Schritte durchgeführt werden: Bestimmung der Extrema Untersuchung des … Weiterlesen

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Kurvendiskussion: Krümmungsverhalten und Wendepunkte

Die Krümmung einer Funktion f beschreibt die Änderung der Steigung. Eine Funktion ist entweder linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt. Wendepunkte heißen die Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert. Untersuchung der Krümmung Die Krümmung beschreibt die Änderung der Steigung, ist … Weiterlesen

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Kurvendiskussion: Bestimmung von Nullstellen

Die Nullstellen einer Funktion f sind diejenigen Stellen, an denen der die Funktion den y-Wert 0 annimmt. Dies entspricht den Stellen, an denen der Graph der Funktion die x-Achse schneidet. Bestimmung von Nullstellen Grundsätzlich muss zur Bestimmung der Nullstellen stets … Weiterlesen

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Kurvendiskussion: Steigungsverhalten und Monotonie

Die Untersuchung des Steigungsverhaltens und der Monotonie ist ein Bestandteil der Kurvendiskussion. Beide Untersuchungen erfolgen über eine Betrachtung der Ableitung. Monotonie: Definition Eine Funktion heißt monoton steigend, wenn der Graph, von links nach rechts betrachtet, steigt oder parallel zur x-Achse … Weiterlesen

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Kurvendiskussion: Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs

Mit dem Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs ist gemeint, welcher Funktionswert angenommen wird, wenn der x-Wert sehr nahe an einem Rand des Definitionsbereichs liegt. Ränder des Definitionsbereichs sind Definitionslücken sowie das Verhalten im Unendlichen. Der Grenzwert im Unendlichen Für … Weiterlesen

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