Archiv der Kategorie: Mathematik

Logarithmusfunktionen

Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion: Der Logarithmus von x zu einer beliebigen Basis a (die Zahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten) wird folgendermaßen berechnet: Eigenschaften der Logarithmusfunktion Die Definitionsmenge der Logarithmusfunktion ist … Weiterlesen

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Die Exponentialfunktion

Exponentialfunktionen sind eine Funktionsklasse mit zahlreichen Anwendungen vor allem bei der Beschreibung natürlicher Wachstumsvorgänge. Allgemein hat eine Exponentialfunktion die Form: Dabei ist die eulersche Zahl e; diese wird durch den Grenzwert definiert und ist so gewählt, dass die Ableitung der … Weiterlesen

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Umkehrfunktionen

Zu einer Funktion f(x) mit der Definitionsmenge D und der Wertemenge W heißt die Funktion Umkehrfunktion zu f(x), wenn gilt: für alle x Umkehrbarkeit Eine Funktion f ist genau dann umkehrbar, wenn sie injektiv ist, das heißt, dass verschiedenen x-Werten … Weiterlesen

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Das kleinste gemeinsame Vielfache und der größte gemeinsame Teiler

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen m und n ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl durch m als auch n teilbar ist. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen m und n ist die größte natürliche … Weiterlesen

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Quadratische Funktionen und deren Graphen (Parabeln)

Eine Funktion der Form f(x)=ax²+bx+c heißt quadratische Funktion. Der graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Ist f(x)=x², so ist der Graph die Normalparabel. Eigenschaften der Parabel Eine Parabel kann entweder nach oben oder nach unten geöffnet sein. Dies wird … Weiterlesen

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Der Strahlensatz

Der Stahlensatz oder Vierstreckensatz ist ein wichtiger Satz der Geometrie, der Aussagen über Streckenverhältnisse in speziellen Figuren macht. Er ist ein äußerst wichtiges Hilfsmittel in der Vermessungstechnik. Der Strahlensatz Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Strahlensatzes sind zwei sich Schneidende Geraden, … Weiterlesen

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Satzgruppe des Pythagoras: Kathetensatz

Der Kathensatz gehört zur Satzgruppe des Pythagoras. Er gilt in allen rechtwinkligen Dreiecken. Der Kathetensatz In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Kathete gleich dem Produkt aus der Hypothenuse und dem an die Kathete angrenzenden Hypothenusenabschnitt. Diese Fläche … Weiterlesen

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Satzgruppe des Pythagoras: Höhensatz

Der Höhensatz ist ein Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras. Er gilt in allen rechtwinkligen Dreiecken. Der Höhensatz In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe h gleich dem Produkt der Hypothenusenabschnitte p und q: Umwandlung von Rechtecken … Weiterlesen

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Die Satzgruppe des Pythagoras

Die Satzgruppe des Pythagoras (Pythagoras: griechischer Philosoph ca. 570-510 v. Chr.) umfasst drei Wichtige Sätze zu Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck. Im Einzelnen sind dies: Der Satz des Pythagoras: a²+b²=c² Der Höhensatz: h²=pq Der Kathetensatz: a²=qc bzw. b²=pc Bei all diesen … Weiterlesen

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Der Satz des Pythagoras

Der Wichtigste der drei Sätze aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Satz des Pythagoras. Es ist der wohl bekannteste Satz in der Mathematik überhaupt. Der Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypothenuse (die … Weiterlesen

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