Längenkontraktion – Myonenparadoxon

Die Relativitätstheorie ist immer relativ zu einem System anzusehen. Ein Beispiel für unterschiedliche Phänomene der Relativitätstheorie sind Myonen die man auf der Erdoberfläche messen kann. Problem dabei ist allerdings, dass sie in ca. 10km Höhe erzeugt werden, sich mit 99,95% der Lichtgeschwindigkeit bewegen aber nur 2*10^-6 s (im Bezugsystem des Myons) “leben“. Rein rechnerisch können die Myonen nur eine Strecke von ca. 600 Meter zurücklegen, dennoch aber erreichen sie die Erdoberfläche

Zeitdilatation
Einerseits kann dieses Phänomen mit der Zeitdilatation erklärt werden. Die “Lebensdauer“ aus dem System der Myonen (2*10^-6 s) dehnt sich, sodass das Myon – von der Erde aus gesehen – problemlos die 10km zurücklegen kann.

Längenkontraktion
Die Zeitdilatation erklärt, warum das Myon, von der Erde aus gesehen, die Strecke schafft. Sie erklärt aber nicht, warum das im System des Myons geht.
Aus der Sicht des Myons wird die Länge der Strecke (10km) auf ca. 600 Meter verkürzt. Dadurch schafft das Myon trotz der kurzen “Lebensdauer“ (2*10^-6 s) die gesamte Strecke bis auf die Erde.

Berechnung
Die Längenkontraktion lässt sich mittels dieser Formel berechnen.

laengenkontraktion.png

l‘ ist die gemessene Länge eines Objektes, das sich mit konstanter Geschwindigkeit v relativ zum Beobachter bewegt (die Messung erfolgt durch den Beobachter). l ist die entsprechende Länge im Ruhesystem des Objekts (z.B. es handelt sich um einen Stab, dann muss dieser z.B. auf der Erde ruhen um l zu messen). Die Formel stimmt nur dann, die Länge so gemessen wurde, dass die Längsachse mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt.

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Ein Kommentar zu Längenkontraktion – Myonenparadoxon

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