Lotto: 6 aus 49 + Superzahl

Anhand von Lotto lässt sich einiges an kombinatorischer Mathematik erkennen. So stellt sich beim Lotto die Frage nach der Gewinnchance eines Spielscheines:

Grundsätzlich besteht zunächst die Frage nach dem Ereignisraum |Ω|.
Beachtet man die Reihenfolge der Tipps, so erhält man für Omega von 6 aus 49:

|Ω| = 49・48・47・46・45・44 = 49! / 43! ≈ 1・1010

Und für den Ereignisraum der Superzahl, was eine Zahl von 0 bis 9 ist:

|Ω| = 10

Da aber die Reihenfolge der getippten Zahlen keine Rolle spielt, muss man den Ereignisraum von 6 aus 49 noch durch 6! teilen, da man 6 Zahlen auf

6・5・4・3・2・1 = 6! = 720

Möglichkeiten anordnen kann.
Damit ergibt sich für das Omega von 6 aus 49 bei Nicht-Beachtung der Reihenfolge:

|Ω| = 49! / (43! ・ 6!) = 13.983.816

Da aber im Dezember 1991 die Superzahl eigeführt wurde, hat sich die Chance auf den Jackpot um eine Zehnerpotenz verringert, so müssen wir den Ereignisraum von 6 aus 49 mal den der Superzahl nehmen:

|Ω| = [49! / (43! ・ 6!)] ・ 10 = 139.838.160

Ein Spielschein hat demnach die Chance von 1 zu etwa 140 Millionen.
Lasst es also sein : )

Allgemein schreibt man:

sprich: k aus n

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