Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion: 
Der Logarithmus von x zu einer beliebigen Basis a (die Zahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten) wird folgendermaßen berechnet: 
Eigenschaften der Logarithmusfunktion
- Die Definitionsmenge der Logarithmusfunktion ist die Wertemenge der Exponentialfunktion:
- Die Wertemenge der Logarithmusfunktion sind die reellen Zahlen.
- Das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs wird folgendermaßen beschrieben
und 
- Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=1
- Es gelten folgende Rechenregeln
- ln(ab)=ln(a)+ln(b)
Ableitung der Logarithmusfunktion
Die Ableitung der Logarithmusfunktion ist nämlich, da sie die Umkehrfunktion der e-Funktion darstellt:
Damit ist der natürliche Logarithmus also eine Stammfunktion von 
:
Graph der natürlichen Logarithmusfunktion
Da ist ihnen ein kleiner Fehler unterlaufen:
‘Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=0′
Es muss aber heissen:
‘Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=1′