Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion:
Der Logarithmus von x zu einer beliebigen Basis a (die Zahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten) wird folgendermaßen berechnet:

Eigenschaften der Logarithmusfunktion

• Die Definitionsmenge der Logarithmusfunktion ist die Wertemenge der Exponentialfunktion:
• Die Wertemenge der Logarithmusfunktion sind die reellen Zahlen.
• Das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs wird folgendermaßen beschrieben

  und

• Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=1
• Es gelten folgende Rechenregeln

• ln(ab)=ln(a)+ln(b)
• 
• 

Ableitung der Logarithmusfunktion

Die Ableitung der Logarithmusfunktion ist nämlich, da sie die Umkehrfunktion der e-Funktion darstellt:

Damit ist der natürliche Logarithmus also eine Stammfunktion von :

Graph der natürlichen Logarithmusfunktion

Ähnliche Artikel:

• Die Exponentialfunktion
• Umkehrfunktionen
• Quadratische Funktionen und deren Graphen (Parabeln)
• Kurvendiskussion: Krümmungsverhalten und Wendepunkte
• Zusammenfassung: Funktionsklassen und Untersuchungskriterien
• Kurvendiskussion: Bestimmung von Nullstellen
• Kurvendiskussion: Steigungsverhalten und Monotonie
• Kurvendiskussion: Symmetrie
• Die Ableitung: Definition, Rechenregeln, Anwendungsbeispiele
• Navigation und Navigationskunst

Meistgelesene Artikel:

1
• Literaturgattungen - Dramatik, Epik und Lyrik » [exbook]
• Die wichtigsten Stilmittel » [exbook]
• Das Prinzip der Gewaltenteilung » [exbook]
• Die Ursachen der französischen Revolution » [exbook]
• Schlüsselqualifikationen - Fachkompetenz, Methodenkompetenz und Sozialkompetenz ergeben Handlungskompetenz » [exbook]
• Sozialkunde » [exbook]
• Quadratische Funktionen und deren Graphen (Parabeln) » [exbook]
• Trigonometrie - die Winkelfunktionen im Einheitskreis (Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens) » [exbook]
• Stoffgemische und Reinstoffe » [exbook]
• Geometrie: Berechnungen im Dreieck » [exbook]

This entry was posted on Sunday, March 9th, 2008 at 18:49 and is filed under Mathematik. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.