Logarithmusfunktionen

Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion:
Der Logarithmus von x zu einer beliebigen Basis a (die Zahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten) wird folgendermaßen berechnet:

Eigenschaften der Logarithmusfunktion

  • Die Definitionsmenge der Logarithmusfunktion ist die Wertemenge der Exponentialfunktion:
  • Die Wertemenge der Logarithmusfunktion sind die reellen Zahlen.
  • Das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs wird folgendermaßen beschrieben

    und

  • Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=1
  • Es gelten folgende Rechenregeln
  • ln(ab)=ln(a)+ln(b)

Ableitung der Logarithmusfunktion

Die Ableitung der Logarithmusfunktion ist nämlich, da sie die Umkehrfunktion der e-Funktion darstellt:

Damit ist der natürliche Logarithmus also eine Stammfunktion von :

Graph der natürlichen Logarithmusfunktion

ln_funktion.png

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Ein Kommentar zu Logarithmusfunktionen

  1. Stefan Descher sagt:

    Da ist ihnen ein kleiner Fehler unterlaufen:
    ‚Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=0‘
    Es muss aber heissen:
    ‚Der Logarithmus hat eine Nullstelle bei x=1‘

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