Die Exponentialfunktion

Exponentialfunktionen sind eine Funktionsklasse mit zahlreichen Anwendungen vor allem bei der Beschreibung natürlicher Wachstumsvorgänge.
Allgemein hat eine Exponentialfunktion die Form:

Dabei ist die eulersche Zahl e; diese wird durch den Grenzwert definiert und ist so gewählt, dass die Ableitung der e-Funktion wieder die e-Funktion ergibt (s.u.). Exponentialfunktionen mit einer anderen Basis lassen sich folgendermaßen auf die Basis e bringen: ; ln(x) ist dabei der natürliche Logarithmus, die Umkehrfunktion der e-Funktion.

Eigenschaften der Exponentialfunktion

Die Exponentialfunktion hat folgende wichtigen Eigenschaften:

  • Der Wertebereich ist:
  • Das Verhalten im Unendlichen ist: bzw.:
  • Die Exponentialfunktion steigt für große x “stärker“ an, als jede Potenzfunktion.
  • Es gelten die Potenzgesetze:
  • Die Ableitung der Exponentialfunktion ergibt wieder die e-Funktion:
  • Daraus ergibt sich die Ableitung der allgemeinen Exponentialfunktion:

Graph der e-Funktion

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2 Kommentare zu Die Exponentialfunktion

  1. SassiiLovesPatriick sagt:

    riichtiig gut erklärt!! Dankeschööööön ihr Lieben <3

  2. SassiiLovesPatriick sagt:

    aber wozu braucht man das eiigentliich? <3333

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