Umkehrfunktionen

Zu einer Funktion f(x) mit der Definitionsmenge D und der Wertemenge W heißt die Funktion Umkehrfunktion zu f(x), wenn gilt: für alle x

Umkehrbarkeit

Eine Funktion f ist genau dann umkehrbar, wenn sie injektiv ist, das heißt, dass verschiedenen x-Werten auch stets verschiedene y-Werte zugeordnet werden.

Berechnung der Umkehrfunktion

Zu einer gegebenen Funktion f(x) kann die Umkehrfunktion berechnet werden, indem die Gleichung f(y)=x nach der Variablen y aufgelöst wird. Die erhaltene Lösung ist dann die Umkehrfunktion von f(x). Erhält man mehrere Lösungen, so ist die Funktion f nicht umkehrbar; eventuell kann dieses Problem durch eine Einschränkung der Definitionsmenge von f und damit der Wertemenge von gelöst werden.

Graph der Umkehrfunktion

Der Graph der Umkehrfunktion ist achsensymmetrisch zum Graphen der ursprünglichen Funktion; die Symmetrieachse ist die Winkelhalbierende zwischen x- und y-Achse, die durch den ersten und vierten Quadranten verläuft:

Ableitung der Umkehrfunktion

Die Ableitung der Umkehrfunktion kann aus der Ableitung der Funktion f(x) berechnet werden. Es gilt nämlich auf Grund der Symmetrie der Graphen zur Winkelhalbierenden:

Dieser Beitrag wurde unter Mathematik veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

3 Kommentare zu Umkehrfunktionen

  1. Pingback: Die Exponentialfunktion » [exbook]

  2. Pingback: Logarithmusfunktionen » [exbook]

  3. Christian Wagner sagt:

    Guten Tag,
    zunächst einmal find ich die Idee, die hinter dieser Seite steckt, und deren Aufbau wirklich klasse. Als Verbesserungsvorschlag, würde ich mir speziell für dieses Thema (Umkehrfunktionen) mehr Herleitungen (hier bei der Ableitung von f (x)) wünschen.

    Mfg

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.