Umkehrfunktionen
Zu einer Funktion f(x) mit der Definitionsmenge D und der Wertemenge W heißt die Funktion
Umkehrfunktion zu f(x), wenn gilt:
für alle x
Umkehrbarkeit
Eine Funktion f ist genau dann umkehrbar, wenn sie injektiv ist, das heißt, dass verschiedenen x-Werten auch stets verschiedene y-Werte zugeordnet werden.
Berechnung der Umkehrfunktion
Zu einer gegebenen Funktion f(x) kann die Umkehrfunktion berechnet werden, indem die Gleichung f(y)=x nach der Variablen y aufgelöst wird. Die erhaltene Lösung
ist dann die Umkehrfunktion von f(x). Erhält man mehrere Lösungen, so ist die Funktion f nicht umkehrbar; eventuell kann dieses Problem durch eine Einschränkung der Definitionsmenge von f und damit der Wertemenge von
gelöst werden.
Graph der Umkehrfunktion
Der Graph der Umkehrfunktion ist achsensymmetrisch zum Graphen der ursprünglichen Funktion; die Symmetrieachse ist die Winkelhalbierende zwischen x- und y-Achse, die durch den ersten und vierten Quadranten verläuft:

Ableitung der Umkehrfunktion
Die Ableitung der Umkehrfunktion
kann aus der Ableitung der Funktion f(x) berechnet werden. Es gilt nämlich auf Grund der Symmetrie der Graphen zur Winkelhalbierenden:

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February 24th, 2008 at 14:05
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March 9th, 2008 at 18:53
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