Das kleinste gemeinsame Vielfache und der größte gemeinsame Teiler

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen m und n ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl durch m als auch n teilbar ist.

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen m und n ist die größte natürliche Zahl, durch die sowohl m als auch n geteilt werden können.

Berechnung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen

Das kleinste gemeinsame Vielfache wird mit Hilfe der Primfaktorzerlegung berechnet. Das kleinste gemeinsame Vielfache enthält alle Primzahlen, die in der Primfaktor Zerlegung von m oder n vorkommen. Ihre Potenz ist gleich der höchsten Potenz in der sie in einer der beiden Zahlen vorkommt.

Beispiel: Das kgV von 360=2³·3²·5 und 5292=2²·3³·7² ist: 2³·3³·5·7²=52920

Berechnung des größten gemeinsamen Teilers

Ähnlich wird der größte gemeinsame Teiler berechnet. Er enthält alle Primfaktoren, die sowohl in der Primfaktorzerlegung von m als auch in der von n vorkommen. Deren Potenz ist jeweils gleich der niedrigsten Potenz, in der sie in einer der beiden Zerlegungen vorkommt.

Beispiel: Das kgV von 360=2³·3²·5 und 5292=2²·3³·7² ist: 2²·3²=36

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