Materiewellen

Vom Licht ist uns folgender Dualismus bekannt: Wir verstehen Licht sowohl als elektromagnetische Welle als auch als Korpuskel (Teilchen). Die Wellenvorstellung des Lichtes können wir uns durch Interferenzerscheinungen plausibel machen, desweiteren bestehen folgende Beziehungen zwischen den zwei Vorstellungen von Licht:

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Das Planksche Wirkungsquantum h ist eine Naturkonstante — diese beiden Gleichungen geben also die Zusammenhänge zwischen der Energie und der Frequenz bzw. zwischen der Wellenlänge und dem Impuls einer Welle bzw. eines Teilchens an.

Interferenz mit Elektronenstrahlen

Lässt sich diese Beziehung auch umkehren? Kann man durch oben beschriebene Beziehungen klassische Teilchen, die wir als Materie verstehen, auch als Welle darstellen? Diese Fragestellungen führten 1927 zum einem Experiment von Davison und Germer.

Beschießt man eine Metallfolie mit einem Elektronenstrahl, so kann man feststellen, dass die von der Metallfolie ausgehende Streustrahlung Maxima und Minima aufweist, die von der Energie der e (Elektronen) abhängen. Einen solchen Effekt kennen wir von den Interferenzerscheinungen des Lichts — doch was „schwingt“ hier periodisch? Haben Elektronen eine Wellenlänge?

De Broglie-Wellenlänge

Die Antwort auf die letzten beiden Fragen lieferte der Franzose Luis de Broglie. Mit folgenden Beziehungen ordnet er materiellen Teilchen eine Wellenlänge zu:

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Den ersten Teil dieser Gleichung kennen wir bereits vom Anfang dieses Artikels — es ist die Beziehung zwischen Wellenlänge und Impuls des Lichtes. De Broglie erweitert diese Beziehung um den Impuls mit relativistischer Massenkorrektur und stellt so eine Verbindung zwischen Materieteilchen und der nach ihm benannten „de Broglie-Wellenlänge“ her.

Die de Broglie-Wellenlänge wird in einem gesonderten Artikel ausführlicher behandelt.

Beispiel

Berechnung der de Broglie-Wellenlänge für Elektronen mit einer Beschleunigungsspannung von 1kV:

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Das Ergebnis v = 1/16 c rechtfertigt den nichtrelativistischen Ansatz für Ekin, da es sich im Bereich unterhalb von 10% der Lichtgeschwindigkeit befindet. Da nun alle erforderlichen Größen bekannt sind, muss man sie nur noch in die Gleichung de Broglies einsetzen:

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Die Wellenlänge für mit 1kV beschleunigte Elektronen beträgt also 39pm.

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