Zwei Dreiecke heißen kongruent, wenn sie Deckungsgleich sind; d.h. sie können durch eine Kombination von Spiegelung, Drehung oder Parallelverschiebung zur Deckung gebracht werden.
Die Kongruenzsätze
Im Allgemeinen sind zwei Dreiecke kongruent, wenn
- sie in zwei Winkeln und einer Seitenlänge übereinstimmen
- sie in allen Seitenlängen übereinstimmen
- sie in zwei Seitenlängen und dem Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt übereinstimmen
- sie in zwei Seitenlängen und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen
Ist eine dieser Bedingungen erfüllt, so sind die Dreiecke kongruent; es sind dann auch alle weiteren Bedingungen erfüllt.
Kongruente Dreiecke sind stets auch ähnlich zueinander.
Beispiele
Die folgende Abbildung zeigt je zwei kongruente Dreiecke; die gegebenen Eigenschaften, durch die sich die Kongruenz nach den oben gennanten Sätzen ergibt, sind rot markiert. Die Abbildung ist nicht maßstabsgetreu.
Anmerkung: Durch Berechnung der übrigen Winkel bzw. Strecken kann man zeigen, dass sogar alle 4 Dreiecke kongruent sind.