Die Wertemenge einer Funktion f enthält alle Werte, die y=f(x) annehmen kann, wenn x den gesamten Definitionsbereich durchläuft.
Bestimmung der Wertemenge
Zur Bestimmung der Wertemenge W einer Funktion f müssen zunächst folgende Schritte durchgeführt werden:
- Bestimmung der Extrema
- Untersuchung des Verhalten im Unendlichen
- Untersuchung des Verhaltens an den Definitionslücken
Mit Hilfe des Zwischenwertsatzes lässt sich nun die Wertemenge bestimmen:
- Für stetige Funktionen: Die Untergrenze des Wertebereichs ist entweder das absolute Minimum oder -
, wenn dies als Grenzwert im Unendlichen angenommen wird. Entsprechend ist die Obergrenze das absolute Maximum oder +. - Für Funktionen mit Definitionslücken: Für die einzelnen Abschnitte des Definitionsbereichs werden die jeweiligen Wertemengen bestimmt. Dies sind wieder die Extrema oder die Grenzwerte an den Rändern des jeweiligen Abschnitts. DieVereinigung dieser Wertemengen ergibt die gesamte Wertemenge von f.