Kurvendiskussion: Krümmungsverhalten und Wendepunkte

Die Krümmung einer Funktion f beschreibt die Änderung der Steigung. Eine Funktion ist entweder linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt. Wendepunkte heißen die Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.

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Untersuchung der Krümmung

Die Krümmung beschreibt die Änderung der Steigung, ist also die Ableitung der Steigung. Die Steigung aber wird durch die Ableitung der Ausgangsfunktion beschrieben. Deshalb wird die Krümmung der Funktion f durch ihre zweite Ableitung f“ (also die Ableitung der Ableitung) beschrieben. Ist die zweite Ableitung kleiner als 0, so sinkt die Steigung von f, der Graph ist also rechtsgekrümmt. Ist f“ dagegen größer als 0, so wird die Steigung von f größer und der Graph ist linksgekrümmt.

Wendepunkte

Die Wendepunkte der Funktion f sind die Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert, also die Nullstellen der zweiten Ableitung. Dies entspricht den Extrema der 1. Ableitung. Auch hier gilt, wie bei den Extrema, dass nicht bei jeder Nullstelle das Vorzeichen wechselt, also nicht jede Nullstelle ein echter Wendepunkt ist.

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10 Kommentare zu Kurvendiskussion: Krümmungsverhalten und Wendepunkte

  1. Michi sagt:

    Kurze, knappe und präzise Zusammenfassung!
    Hab genau so etwas gesucht um mein Wissen schnell aufzufrischen,

    Danke

  2. Seda sagt:

    was passiert aber wenn f´´(x) = o ist?????

  3. lohse sagt:

    dann dritte, vierte, fünfte ableitung untersuchen.
    wenn die erste ableitung ungleich null eine ungerade ist, liegt ein terassenpunkt vor,
    wenn sie gerade ist ein maximum/minimum, genau als wäre es die erste…

  4. Mohammed sagt:

    Danke schön
    Danach hab ich die ganze Zeit gesucht. Ihr habt richtig ne geile Webseite und habt mir richtig geholfen.
    Danke

  5. knknkno sagt:

    hi leute ihc versteh das alles nicht … kann mir jemand das alles nochmal erklären ???

  6. gino sagt:

    Hi verstehe nichts.

    Was muss ich in die zweite Ableitung setzten, damit ich die Krümmung untersuchen kann? Ist doch eigentlich logisch, wenn ich eine X-wert der grösset ist als der X-Wendpunkt, dann ist die funktion linksgekrümmt. Undd für rechtskrümmung genau entgegengesetzt.

  7. mhmmmm sagt:

    also Leute
    ich habe das ganz anders gelernt und zwar wurden für die Bestimmung der Wendepunkte, die Nullstellen der 2.Ableitung errechnet und diese als hinreichende Bedingung in die 3.Ableitung, die jedoch nicht = 0 sein darf
    ungefähr so:
    notwendige Bedingung: f “ (x) = 0
    hinreichende Bedingung: f “‘ (x) „ungleich“ 0

    • mathegenie.. sagt:

      ja, so bestimmt man die Wendepunkte, aber nicht das Krümmungsverhalten, also das was oben erklärt steh ist korrekt. 😉

  8. sadfasf sagt:

    Wenn f“ (x)=0 ist lieg ein Wende punkt vor bei dem weder eine links noch eine rechts Krümmung vor liegt wenn dann auch noch f´(x) =0 ist an dieser stelle ist der punk ein sattelpunkt

  9. Carina sagt:

    Hat mir echt geholfen. Super kurz und trotzdem auf den Punkt erklärt.

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