Mechanik: Die Newtonschen Bewegungsgleichungen

In der elementaren Mechanik wird im wesentlichen zwischen der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und der Bewegung mit konstanter Beschleunigung unterschieden. Diese werden durch unterschiedliche Gleichungen (die Newtonschen Bewegungsgleichungen) beschrieben.

Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit

Bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist die Beschleunigung a des Körpers gleich 0. Damit gelten die folgenden Gleichungen:

  1. Die Geschwindigkeit beträgt (wenn Ortsänderung und Zeit gegeben sind): bewegungsgleichungen_.gif
  2. Die Ortsänderung beträgt (wenn Geschwindigkeit und Zeit gegeben sind): bewegungsgleichungen_2.gif
  3. Die benötigte Zeit beträgt (wenn Geschwindigkeit und Ortsänderung gegeben sind):bewegungsgleichungen_3.gif

All diese Gleichungen sind äquivalent. Dass Orts-Zeit Diagramm einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist eine Gerade. Diese geht, wenn der Ausgangsort 0 ist durch den Ursprung (Ursprungsgerade). Anhand der Steigung der Geraden lässt sich aus diesem Diagramm auch die Geschwindigkeit ablesen.

Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung verändern sich sowohl die Geschwindigkeit als auch der Ort. Deshalb muss man die Ausgangsgeschwindigkeit sowie die Beschleunigung kennen.

Mit einer Ausgangsgeschwindigkeit von v0.gif und dem Startort x01.gif gelten für Ort und Geschwindigkeit dann die folgenden Gleichungen:

  • Für den Ort zum Zeitpunkt t: bewegungsgleichung_4.gif
  • Für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t: bewegungsgleichung_5.gif

Anmerkungen: Wie man sehen kann, ist die Ableitung der Ortsfunktion die Geschwindigkeit. Diese Beziehung ist wichtig, da sie für jede Art von Bewegung gilt, nicht nur bei konstanter Geschwindigkeit. Die Ableitung der Geschwindigkeit wiederum ergibt die Beschleunigung.

Oft ist es notwendig, aus diesen beiden Gleichungen zwei Unbekannte zu berechnen. Dies geht am einfachsten über das Einsetzverfahren, dass auch gut Funktioniert, wenn nach t aufzulösen ist (Hierbei ergeben sich nach dem Einsetzen in die Ortsgleichung allerdings zwei Lösungen) .

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2 Kommentare zu Mechanik: Die Newtonschen Bewegungsgleichungen

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