Die Polynomdivision ist ein Verfahren zur Division zweier Polynome mit ganzzahligen Exponenten. Sie spielt bei der stetigen Fortsetzung, der Nullstellenbestimmung und ähnlichem eine große Rolle.
Die Polynomdivision
Der Algorithmus der Polynomdivision untergliedert sich in folgende Schritte:
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Zunächst werden beide Polynome (Zähler und Nenner) nach fallendem Exponenten sortiert, es ergibt sich ein Quotient folgender Form:
- Das Glied mit dem höchsten Exponenten im Zähler durch das Glied mit dem Höchsten Exponenten im Zähler dividieren:
- Das Ergebnis der Division wird hinter das Gleichheitszeichen der Polynomdivision geschrieben. Dann wird dieses mit dem Nennerpolynom multipliziert und vom Zählerpolynom subtrahiert:
- Die letzten beiden Schritte werden mit dem neuen Zählerpolynom (dem Ergebnis der Subtraktion) solange wiederholt, bis entweder die Subtraktion 0 liefert oder der Grad des Zählerpolynoms kleiner als der des Nennerpolynoms ist. In unserem Beispiel sind zwei Wiederholungen nötig:
Wann geht eine Polynomdivision auf?
Eine Polynomdivision geht genau dann auf, wenn alle Nullstellen des Nenners zugleich auch Nullstellen des Zählers sind.
Anwendungsgebiete
Die Polynomdivision spielt besonders in der Differentialrechnung eine große Rolle, so beim heben von Definitionslücken oder beim Faktorisieren von Polynomen. Hierbei wird das Polynom durch den Term 
dividiert, wobei 
eine Nullstelle des Polynoms ist.