Wie funktioniert Quadrieren und Wurzel ziehen?

Häufig muss man z.B. für eine Gleichung das Quadrat berechnen oder eine Wurzel ziehen. Wie funktioniert das?

Das Quadrieren

Multipliziert man eine rationale Zahl z. B. a mit sich selbst erhält man ihr Quadrat, die Zahl die entsteht heißt Quadratzahl. Mathematisch: a × a = a2

Immer, wenn man eine rationale Zahl mit sich selbst multipliziert, ist das Ergebnis auch eine rationale Zahl. Genauso ist ein Bruch, multipliziert mit sich selbst, ein Bruch.

Das Wurzelziehen

Geht man von dem Beispiel x2 = 2 aus, ist durch die obrige Regel eigentlich keine Lösung vorhanden. Doch es gibt eine Zahl die mit sich selbst multipliziert 2 ergibt, diese Zahl kann man durch folgendes Bild erkennen:

Illustration zur Quadratwurzel aus 2

Den Flächeninhalt eines Quadrates berechnet man immer mit der Formel Breite × Länge; daraus folgt: Der Flächeninhalt eines Quadrates ist das Quadrat zu einer Zahl x. In diesem Beipiel ist x2 = 2, folglich ist x eine reelle Zahl (sie existiert), obwohl sie kein Element der rationalen Zahlen ist.

Mathematisch: x ∉ Q

Somit ist die Quadratwurzel oder Wurzel die positive Zahl die mit sich selbst multipliziert Wurzel2 ergibt, es gilt: (Wurzel a)2 ergibt a.

Der Radikant (die Zahl unter dem Wurzelstrich, in diesem Fall a) darf niemals negativ sein.

Regel beim Radizieren (Wurzel ziehen):
Für belibige a gilt:

Wurzel aus a2 = ⎢a⎥

Was bedeutet das genau?

Zieht man die Wurzel aus einer Zahl a2, so ist das Ergebnis immer der Betrag von a (Betrag ist der Abstand einer Zahl zu dem Nullpunkt. z.B. ⎢2⎥= 2; aber auch ⎢-2⎥= 2)

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2 Kommentare zu Wie funktioniert Quadrieren und Wurzel ziehen?

  1. Noooooooos sagt:

    „Wurzel aus a = ?a|“ ist falsch, weil die wurzel aus a sqrt(a) ist. Und das a unter der Wurzel muss sowieso per definition positiv sein…
    Es müsste deshalb heissen: „Wurzel aus a^2 = |a|“

    Gruss
    Nooooooooos

  2. Danke für den Hinweis, da ist wohl beim erstellen ein Quadrat verlorengegangen. Ist korrigiert.

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