Proportionalität

Direkte Proportionalität

Zwei Größen A und B heißen direkt proportional, wenn dem 2, 3, 4,…-fachen Wert der einen Größe der 2, 3, 4,…-fache Wert der anderen Größe zugeordnet ist, man schreibt (A~B). Beispiele für Proportionalität sind Kreisradius und Umfang, sowie zahlreiche Größen in der Physik wie Zeit und Weg bei der Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.

Der Quotient zweier direkt proportionaler Größen proportionalitat_img1.gif ist stets eine Konstante c. Diese Eigenschaft nennt man Quotientengleichheit, die Konstante c heißt Proportionalitätskonstante.

Jede Proportionalitätsbeziehung A~B lässt sich mit Hilfe der Proportionalitätskonstanten c in eine Gleichung umwandeln: proportionalitat_img6.gif
Dieser Zusammenhang kann auch als Funktion interpretiert werden. Da die Funktionsgleichung die Form proportionalitat_img3.gif hat, ist der zugehörige Graph stets eine Ursprungsgerade.

Indirekte Proportionalität

Führt die Verdoppelung, Verdreifachung etc. einer Größe zur Halbierung, Drittelung etc. einer anderen Größe, so heißen diese indirekt oder umgekehrt proportional. Es besteht in diesem Fall eine direkte Proportionalität zwischen der ersten Größe und dem Kehrbruch der zweiten Größe: proportionalitat_img4.gif Ein Beispiel für indirekte Proportionalität ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und der für eine feste Strecke benötigten Zeit: Verdoppelt man seine Geschwindigkeit, so benötigt man nur noch halb so viel Zeit

Bei zwei indirekt proportionalen Größen ist das Produkt dieser Größen stets konstant. Dies bezeichnet man als Produktgleichheit. Mit Hilfe des konstanten Produkts a lässt sich auch hier eine Zuordnungsvorschrift (Funktionsgleichung) erstellen: proportionalitat_img5.gif Der Graph einer solchen Funktion heißt Hyperbel.

Zusammenfassung

Im folgenden Diagramm sind obige Eigenschaften noch einmal zusammengefasst und veranschaulicht:

proportionalitat_img2.gif

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2 Kommentare zu Proportionalität

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