Bei ähnlichen Dreiecken sind entsprechende Seitenverhältnisse gleich groß (sie stimmen in 2 Winkeln überein).
Insbesondere gilt daher, dass die Verhältnisse entsprechender Seiten in allen rechtwinkligen Dreiecken gleich sind, die in einem weiteren Winkel übereinstimmen. Der Wert eines Seitenverhältnisses kennzeichnet also den zugehörigen Winkel und umgekehrt.
Definitionen der Winkelfunktionen am Einheitskreis:
Das Verhältnis von:
- Gegenkathete von α zur Hypotenuse = Sinus α
- Ankathete von α zur Hypotenuse = Cosinus α
- Gegenkathete von α zur Ankathete von α = Tangens α
- Ankathete von α zur Gegenkathete von α = Cotangens α
Hallo mein Name ist Jacqueline Helmecke,
Ich würde gerne mehr über Hypotenuse,Ankathete und Gegenkathete wissen
Hallo Jacqueline,
inwiefern möchtest du mehr wissen? Über ihre Funktionen, oder genaue Definitionen der Begriffe?
Die Illustration sollte darstellen, was Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete sind – bei Fragen einfach noachmal nachhaken.
Grüße,
Julian
Abjegrüßt.
hab mal ne frage, kann mir hier ma einer was zu technischen Anwendungen des Cotangens sagen?
Dandekekjjji
Hi,
die trigonometrischen Funktionen werden hauptsächlich im Vermessungswesen genutzt – Stichwort Dreiecksgeometrie.
Ansonsten in der Analysis und in Gebieten der Physik.
Hoffe das hilft dir weiter,
Julian
was genau ist eigentlich sinus, kosinus und tangens??was drückt das aus???
Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens drücken in der Geometrie das Verhältnis zwischen je zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks im Bezug auf einen Winkel aus.
Dieses Bild verdeutlicht Sinus, Cosinus und Tanges am Modell des Einheitskreises (ein Kreis mit dem Radius r = 1).
Viel ausführlicher gibt es das ganze noch bei Wikipedia: Sinus und Kosinus
Kurze Frage.
D.h. also, das ich mithilfe von T. C. & S. eine der drei Seiten ausrechnen kann, sofern ich einen Winkelmaß habe?
Du hast auf jeden Fall einen rechten Winkel – wenn ein zweiter Winkel bekannt ist, kannst du das Verhältnis der Dreiecksseiten mittels der Winkelfunktionen im Einheitskreis bestimmen. Da die Länge der jeweiligen Seiten nur durch das Verhältnis zueinander bestimmt ist, ist das Dreieck beliebig skalierbar.
ich schreibemorgen ne mathe arbeit und cheke garnichts!! HILFE!!!!!!! wi dürfen taschenrechner benutzen aber ich weis noch nicht mal was ich d eingeben muss!! ich muss durc s, c & t irgendwelche seitenverhältnisse bestimen eine aufgabeals bispiel:Drücke den Sinus,Kosinus & den Tangens durch ein Seitenverhältnis aus! ich kriege garniht gepeilt kann mir das jemand mal bitte erklären das wäre nett!!!
Hi Rici, schau dir nochmal den Artikel oben an, da steht die Antwort auf deine Beispielaufgabe: Der Sinus des Winkels α entspricht dem Seitenverhältnis der Gegenkathete von α zur Hypotenuse (siehe Grafik!).
ok danke!! du bist meine rettung!! thx!! =)
Viel Erfolg!
Hi
Also ich habe da mal eine Frage,liegt die Gegenkathete von alpha immer Gegenüber vom Winkel alpha und liegt die Ankathete immer neben den Winkel Alpha??
Wenn nicht,könnte mich dann mal bitte jemand aufklären??Ich blcike da nämlich gar nicht durch.
Ja, das erkennt man auch an den Namen. Die Gegenkathete steht dem Winkel gegenüber, die Ankathete liegt am Winkel an.
ich verstehe diese ganze trigonometrie sache nicht. ich schreibe morgen eine mathe arbeit und kann garnichts:-(. ich brauche hilfe und das mit dem einheitskreis verstehe ich auch nicht. könnte mir das alles jemand etwas genauer erklären denn ich bin da eine totale anfängerin . HILFE!
salve…;)
hab dess grad in d 10-ten..
is voll lol..
also is net wirklich shcwer wnen mans dann mal kappiert hat…
aber für nen “normalen Beruf” werdet ihr dess eh net brauche..
somit…
viel Spaß noch..;)
Eine Frage:Ich verstehe überhaupt nicht wie man fehlende Seiten oder Winkel ausrechnet,geschweigedenn wie man eine Formel auflöst(oder wie das auch immer heißt..).Wir machen das seit vier Wochen und ich kann immernoch kein System oder Sinn erkennen.Und wie geht das mit dem Einheitskreis?
Der Sinus, Cosinus, Tangens oder Cotangens eines Winkels gibt jeweils das Verhältnis zweier Seiten eines Dreiecks als einfache Zahl an — welche Seiten das jeweils sind, steht oben und ist am Beispieldreieck eingezeichnet.
Hat zum Beispiel die Gegenkathete die Länge 2 und die Ankathete die Länge 3, so ist also der Tangens 2/3 (Gegenkathete durch Ankathete).
Der Winkel α lässt sich nun ganz einfach mit einem Taschenrechner bestimmen: Man gibt einfach
tan-1(2/3)ein und erhält das Ergebnis33,7°(hierbei aufpassen, dass der Taschenrechner auf den korrekten Modus “Grad” eingestellt ist).Hi Julian,
ich wollte wissen wie man den Sinus durch den Cosinus ausdrückt, und dasselbe umgekehrt?
Also: sinφ = cos…..
Währe toll würdest du mir helfen!!!!!!
Mfg.: TheCube
Hi,
das findest du gut erklärt bei Wikipedia: Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus.
Gruß,
Julian Schrader
Danke das hat mir echt geholfen!!
OK, Mathe fix ne 1!!!
Hey Leutz hätte ne frage … etc vllt auch mehr x)
Also fangen wir mal gleich an
Sagen wir mal da steht
A = 90 °
B = 42°
C= 6,5cm
Was muss man da machen ??? kann mir jemand schritt für schritt alles erklären ? wäre super danke !
also wenn du alpha 90°
betha 42°
und die seite c=6,5cm hast,dann fängst du erstma an den anderen winkel aus zu rechnen ,d.h.gamma=180-(90-42) amn kann das auch anders machen :90-42 dann haste den schon
so dan geht es weiter du rechnest sin(betha)=6,5/die hypotynose dann setze ein und dann steht da sin(42)=6,5/a (a is die hypotynose) dann umstellen: sin(42)*6,5=a
und schon haste seite a so dann nimmste den satz von dem herr pythagoras: b^2=a^2-c^2; dann alles in den rechner eingeben und dann hastes
ich habe auch noch eine frage was sind die funktionen von kotangens,sekans und kosekans bzw. was man da mit ausrechen kann
ja schon nett … beschrieben !! aber ich versteh null
( bin wohl zu dumm in diesem thema -_- dann kassier ich halt meine 6 was solls
was verstehst dud enn nich daran das is doch einfach einfach die formel umstellen,z.B.: wenn de b haben willst:
sin(alpha)=gegenkatethe/hypotynose
sin(a) =b/c dann nimmst du mal c
sin(a)mal c =b
oda was verstehst du daran nich das is doch ganz simpel einfach nur die formel umstellen
a: 2,4
b: ??
c= 90°
ich cheack dann nie was ic hhier machen muss
da habe ich jetzt 2.4 cm die seite a und 90° winkel und mir fehlt die B was muss ich da machen ???
2,4 mal 90° ??? hm…….. Dumme frage -.- und is bestimmt falsch aber kannst mich ja vllt aufklären
Arbeit abgekacket und lehrer meinte bist dumm -.- …………………………………………..
Hallo,
ich hab vor Tagen gelesen, dass die Griechen vor ca. 3000 Jahren in der Lage waren die Entfernung Erde-Sonne zu berechnen.
1. Wie haben sie das gemacht?
2. Wie muss (wenn es moeglich ist) ich vorgehen um den praktischen Beweis nachzuvollziehen?
Hi,
vielleicht hilft dir das hier weiter:
http://home.arcor.de/hpj/Geschichte/Chronik.html
Hi Julian,
vielen herzlichen Dank.
Ich werd mir die angegebene www page durchlesen.
Ciao
Kann mir irgend jemand zeigen, wie man Kosinus (cos) im Koordinatensytem zeichnet? —P.S. mit dem Kreis—
Hi,
wenn du die mit Hilfe des Einheitskreises den Cosinus eines Winkels konstruieren möchtest, dann schau dir mal die roten Stellen in diesem Bild an:
Pingback: Johannes Schrader - Hefte » Blog Archive » Trigonometrie
Hallo,
wenn ich beide Winkel für sin “alpha”= -0,4444 berechnen soll, dann liegt der eine Winkel im Einheitskreis im 3. (180°-270°) und der andere im 4. Quadranten (270°-360°), da sin-Werte immer auf der y-Achse angezeigt werden und unsere Zahl negativ ist.
Aber wie gebe ich das in den Taschenrechner ein ? (-0,4444 sin*-1 = -26°…)
Und wie bestimme ich den zweiten Winkel ? (360°-alpha geht nicht-> zB 360°-181° ist nicht zwischen 270 und 360, 180°-alpha geht dann sowieso nicht)
Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet. Das Problem ist ja nicht so schwer.
Liebe Grüße
Pingback: Geometrie: Berechnungen im Dreieck » [exbook]
hallo zusammen,
mir ist der zusammenhang zwischen den quardrantenbeziehungen und den winkelfunktionen, also sinus und kosinis am Einheitskreis nicht wirklich klar, schreib aber am mittwoche ne arbeit, hier z.b ne hausaufgabe die ich nicht kappier die nummer 13.
http://www.bilder-space.de/show.php?file=V8ouJhDv876GInx.jpg
mit dem Einheitskreis hat es folgendes auf sich: Wenn du deinen Winkel am Ursprung anträgst kannst du die zugehörigen Funktionswerte von Sinus, Kosinus und Tangens folgendermaßen ablesen:
1. Der Sinus ist: Der y-Wert des Schnittpunktes mit dem Einheitskreis
2. Der Cosinus ist: der x-Wert dieses Schnittpunktes
3. Der Tangens ist: der y-Wert bei x=1 (Schnittpunkt mit der Senkrechten zur x-Achse am x-Wert 1)
Bei allen 3 Funktionen können auch die negativen Werte abgelesen werden.
Zu deiner Hausuafgabe: Wie du den Winkel zu gegebenem sin bzw. cos mit Taschenrechner berechnest steht oben rechts neben deiner Aufgabe: “shift” “sin” Zahlenwert “=”
Den jeweils zweiten Wert erhälst du über die folgenden Beziehungen:
sin x = sin 180°-x
cos x = cos 360° – x
tan x = tan 180° + x
@ Lohse vielen dank für die hilfe hab mir das grad nochma angekuckt nachdem ich deinen beitrag gelesen hab, jetzt ist mir das ganze klar geworden.
Hallo. Habe hier mal drübergeflogen aber keine Antwort zu meinem Problem gefunden.
Gibt es Definitionen wie Sinus/Cosinus = Tangens auch für Cosinus/Sinus etc.?
Brüche mit Sinus, Cosinus, Tangens und Co. kommen in der Mechanik öfters im Zähler und Nenner vor. Ersatzdefinitionen würden das erhblich vereinfachen.
@sam:
es gibt für cos/sin noch eine Definition, nämlich den cotangens: cot=cos/sin.
Hey!
Ich hab mal ne frage. Woher weiß ich wann ich sinus consinus oder tangens anwende?? hoffe mir kann das wer erklären.
vielen dank schon mal im vorraus..
@Jessi:
Ob du Sinus, Cosinus oder Tangens anwendest hängt davon ab, welche Größen (Seitenlängen) gegeben sind, und welche du berechnen willst. Du musst dann einfach die entsprechende Gleichung (z.B.: sin x=Gegenkathete/Hypothenuse) nach der gesuchten Größe auflösen.
Wenn du einen Winkel ausrechnen willst, brauchst du dafür die jeweilige Umkehrfunktion.
Das alles funktioniert natürlich nur in rechtwinkligen Dreiecken, für allgemeine Dreiecke benötigst du Sinussatz und Kosinussatz
Hallo!!
Ich bin seit kurzen auf einem Gymnasium und ich komme schon nicht klar!
Ich würde mal gern wissen was ich hier genau machen muss!
Also: “Einheitskreis zeichnen.. Werte für 20°, 130°, 160°, 240°, 300°”
Wäre sehr nett , wen ihr mir helfen würdet, ich brauchs bis morgen!
@Miru:
Der Einheitskreis bezeichnet in einem Koordinatensystem den Kreis um den Ursprung (Schnittpunkt von x- und y-Achse) mit dem Radius 1.
Für deine Aufgabe musst du also zuerst diesen Einheitskreis in ein Koordinatensystem zeichnen.
Anschließend trägst du die angegebenen Winkel ein; dabei wird der Winkel zwischen der x-Achse (positive Werte für x) und dem “Zeiger” gemessen. Der Schnittpunkt des Zeigers, den du so einzeichnest, hat dann als x-Koordinate den Kosinus-Wert des Winkels, als y-Koordinate den Sinus Wert.
hallo ihr mathekönner ich bin in der 10. klasse und bin am verzweifeln wir machen nähmlich in der schule grad Trigonometrie und ich hab des ja en bislle verstanden aber wenn ich jetzt wüsst was ich nähmen soll, also zb tan=gegenkatete/ankatete und jetzt die werte einsetzt wie rechne ich das dann aus ???? mit taschenrechner?
Hallo leute,
Ich hab mir des grad fast alles durchgelesen und denk mir einfach nur hää
Wir machen des grade in der Schule und ich blick da gar nix,
was bringt einem denn des wenn ich des berechne?
Ich hab auch schon bei wikipedia geguckt aber OMFG…des is so complicated.
also wenn mir des irgendeiner wirklich mal von schritt zu schritt ausführlichst für OBEROBEROBERdeppen erklären könnte, wäre ich sehr sehr dankbar, aber bitte wirklich jeden einzelen schritt…auch wenn ihr euch denkt des is logisch des brauch ich nich schreiben, aber sonst wird das bei mir nie waas!
Also ich wäe euch sehr verbunden
greets
veerena
also:
Sinus,Kosinus und Tangens sind Funktionen für rechtwinklige Dreiecke.
Der Sinus ordnet dem Winkel das Verhältnis von Gegenkathete und Hypothenuse zu;
der Kosinus ordnet dem Winkel das Verhältnis von Ankathete zu Hypotehnuse zu;
der Tangens ordnet dem Winkel das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete zu; der Tangens ist also der Quotient aus Sinus und Kosinus.
Mit diesen drei Funktionen kann man dann in einem rechtwinkligen Dreieck, in dem die Werte der spitzen Winkel und eine Streckenlänge oder zwei Streckenlängen gegeben sind, die übrigen Winkel und Streckenlängen berechnen.
Dies funktioniert, indem man die zwei gegebenen werte in die im Artikel genannten Gleichungen einsetzt und anschließend nach der dritten Größe auflöst.
also ich bin inzwischen in der 10 klasse (gymnasium g8)
bei uns gehts grad um den einheitskreis was ich nicht verstehen kann.
ich kapier nämlich ned was mit des bringen soll^^
wär nett wenn mir jmd des ganze erklärn könnt oder zumindest was sowas mir bringen soll. =)
@rabse:
der einheitskreis ist im wesentlichen eine Darstellung der trigonometrischen funktionen sin, cos und tan.
das ganze bringt dir eine möglichkeit, dir die zusammenhänge zwischen sin und cos leichter zu merken also z.b. cos (x) = sin (x-pi) oder sin (x)=sin(-x).
außerdem kannst du diese funktionen damit auch für winkel definieren, die größer als 90° sind, was mit der Definition im rechtwinkligen dreieck nicht geht (es gibt nämlich keine rechtwinkligen dreiecke bei denen ein weiterer winkel größer als 90° ist..)
hoffe das hilft dir weiter…
Ich habe auch ein Problem mit dem Einheitskreis. Wir schreiben Montag eine Klassenarbeit. Ich weiß wozu er gut ist etc. nur wir müssen schnell eine Skizze hinmalen dann gibt sie uns an, was weiß ich..z.B. das wir sec/cos von (0,7) oder so auf dem Einheitskreis von der Zahl [-720;720] suchen müssen. Ich weiß, dass es da 8 Lösungen egebn würde. Wie man die erste Lösung rausbekommt, ist mir auch klar. Aber die anderen 7 Lösungen werden für mich zum problem.
Wäre nett, wenn du mir erklären würdest, wie es geht
Liebe Grüße..!
ich hab voll keine ahnung wie man die formeln umstellt
kan mir jemand helfen
Hey!
Könnt ihr mir vielleicht ein paar Zusammenhänge zwischen den Cosinuswerten verschiedener Winkel sagen?
Hallo!
Hier mal eine etwas andere Frage:
Ich saß letztens (malwieder) gelangweilt im Matheuntericht. Dann kam mir die Überlegung auf, dass es doch irgendwie möglich sein muss, dass man die Winkel eines Dreiecks berechnet, wenn man nur die Seitenlängenangabe hat.
Also zum Beispiel: a=4 cm; b=5 cm; c=6 cm.
Und nun die Fragen:
1.) Funktioniert das überhaupt?
Und 2.) Wenn “ja”: Mit welcher Formel???
Ich hoffe man kann mir weiterhelfen, denn das beschäftig mich schon seit Tagen!
Gruß
Marzel
@Marcel: das kann man, die zugehörige Formel heißt Cosinus-Satz.
Für den zweiten Winkel kann dann der Sinus-Satz verwendet werden, für den dritten die Winkelsumme.